Spiralen, Winkel und die "göttliche Proportion" - scinexx | Das Wissensmagazin
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Der Goldene Schnitt in der Natur

Spiralen, Winkel und die „göttliche Proportion“

Doch der mathematischen Wunder noch kein Ende: Die Blüten, Samen oder Blätter der meisten Pflanzen folgen in ihrer spiraligen Anordnung nicht nur der Fibonacci-Reihe, sie verwirklichen gleichzeitig auch eine der faszinierendsten mathematischen Größen: den goldenen Winkel.

Antimaterie - die Teilchen dieser "Gegenwelt" sind noch immer kaum erforscht. © Podbregar

Die Verhältniszahlen, die die Blattstellung vieler Pflanzen charakterisieren (1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/24,….) nähern sich im Laufe der Reihe einem bestimmten Wert an: der Dezimalzahl 0,382. Diese wiederum entspricht genau dem Wert, den man erhält, wenn man eine Strecke nach dem goldenen Schnitt teilt. Dabei verhält sich das längere Teilstück zur Gesamtlänge genauso, wie das kürzere Stück zum längeren.

Diese schon in der Antike bekannte Proportion ist eine der einflussreichsten Größen der Kunst- und Kulturgeschichte: Für Platon war sie der Schlüssel zum Kosmos, Leonardo da Vinci versuchte, in den Proportionen des menschlichen Körpers den goldenen Schnitt wiederzufinden und für den Astronomen Johannes Kepler war er schlicht das Juwel der Geometrie. Auch heute noch empfinden wir Formen, denen der goldenen Schnitt zugrunde liegt, instinktiv als ausgewogen.

Wie viel Schlaf braucht der Mensch? © wavebreakmedia/ thinkstock

Eine Studie des Psychologen Gustav Fechner unterstützt dies: Fechner legte Versuchspersonen unterschiedliche Rechtecke vor, und bat sie, dasjenige auszuwählen, das ihnen am harmonischsten erschien. Und tatsächlich: Die Mehrzahl der Probanden wählte das Rechteck, das auf der Basis des goldenen Schnitts konstruiert worden war. Bei diesem entspricht das Verhältnis seiner Seiten dem Quotienten 1:1,618.

Doch was hat dies mit den Pflanzen und dem goldenen Winkel zu tun? Ganz einfach: Teilt man einen Kreisumfang im goldenen Schnitt, ergibt sich ein Winkel von genau 137,5°. Und dies ist exakt der Winkel, in dem die Blüten, Samen oder Blätter der meisten Pflanzen zueinander stehen. Er entspricht der Dezimalzahl von 0,382, der sich die Reihe der „Fibonacci-Brüche“ annähert.

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Stand: 14.11.2001

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In den Schlagzeilen

Inhalt des Dossiers

Symmetrie
Geheimnisvolle Formensprache der Natur

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