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Drehen, spiegeln und versetzen…

Was ist Symmetrie?

Eine Kugel ist es, ein Würfel ebenfalls und auch der Buchstabe H – aber warum? Für Physiker und Mathematiker ist Symmetrie im Prinzip nichts anderes als die Fähigkeit, bestimmte Operationen unverändert zu überstehen. Den Symmetrien liegen konkrete mathematische Regeln und Prinzipien zu Grunde. Doch oft erkennen wir schon instinktiv, ob eine Form symmetrisch ist oder nicht.

Bilateralsymmetrisch: Schmetterling © IMSI MasterClips

Ein Schmetterling beispielsweise ist eindeutig symmetrisch. Seine beiden Hälften gleichen sich wie Spiegelbilder. Hält man einen Spiegel in die Mitte des Tieres, ergänzt sich die Hälfte zu einem Ganzen. Eine solche „rechts-links“-Ähnlichkeit wird als Bilateralsymmetrie bezeichnet. Sie ist für die meisten Tiere – auch für den Menschen – typisch.

Aber auch ein Seestern oder eine Schneeflocke lassen sich entlang bestimmter Achsen spiegeln. Bei ihnen sind es allerdings nicht nur eine, sondern gleich mehrere Symmetrieebenen. Beim Seestern mit seinen fünf Armen gibt es fünf Möglichkeiten, ihn durch Spiegelung zu einem Ganzen zu ergänzen, er hat daher eine fünfzählige Spiegelsymmetrie.

Mehrzählig spiegelsymmetrisches Seeigelskelett © NOAA

Je mehr solcher Ebenen ein Objekt hat, desto symmetrischer ist es. In einer Kugel gibt es unendlich viele Symmetrieebenen, sie galt daher im Mittelalter als der Inbegriff des Schönen und als göttliches Prinzip. 1543 schrieb Nikolaus Kopernikus in seinem Buch „Über die Kreisbewegungen der Weltkörper“: „Die Kugelform ist die vollkommenste von allen… …teils weil sie die geräumigste Form bildet, welche am meisten dazu geeignet ist, alles zu enthalten und zu bewahren…oder weil alles dahin strebt, sich in dieser Form zu begrenzen…“

Auch viele Blüten oder beispielsweise Windräder scheinen auf den ersten Blick spiegelsymmetrisch. Doch bei näherem Betrachten fällt auf, dass es bei ihnen keine zwei gleichen Hälften gibt. Dennoch sind auch sie symmetrisch. Dreht man ein Windrad um seine Achse, erreicht man nach einem bestimmten Winkel eine Stellung, die von der Ausgangsstellung nicht mehr zu unterscheiden ist. Diese Symmetrieform wird als Drehsymmetrie bezeichnet. Die entscheidende Operation ist hier die Rotation.

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Spiralsymmetrische Wendeltreppe © IMSI MasterClips

Aber es gibt noch andere, verborgenere Formen der Symmetrie: Was ist beispielsweise mit Wendeltreppen, den spiralig gewundenen Hörnern eines Bergschafs oder den Wedeln einer Palme? Wenn auch nicht auf den ersten Blick erkennbar, sind auch sie symmetrisch: Werden sie um einen bestimmten Winkel gedreht und anschließend entlang der Mittelachse versetzt, bleiben auch sie unverändert. Die zugrundeliegende mathematische Operation ist hier eine Kombination aus Rotation und Translation. Wird diese Operation mit immer dem gleichen Betrag wiederholt, wie bei der Wendeltreppe oder der Doppelhelixstruktur der DNA, handelt es sich um eine Helix. Verändert sich bei jeder Operation die Stärke der Drehung und Versetzung, ist es eine Spirale.

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Stand: 14.11.2001

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In den Schlagzeilen

Inhalt des Dossiers

Symmetrie
Geheimnisvolle Formensprache der Natur

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