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Die Mathematik hinter der Public-Key-Verschlüsselung

Offenes Geheimnis

Die Public-Key-Verschlüsselung hat die Kryptografie revolutioniert © SXC / gemeinfrei

Die Erfindung der Public-Key-Verschlüsselung Ende der 1970er Jahre war eine echte Revolution. Denn erstmals wird damit ein gemeinsamer geheimer Schlüssel von Absender und Empfänger überflüssig. Warum das Ganze trotzdem funktioniert, und welche Mathematik dahinter steckt, erklärt uns der Mathematiker Albrecht Beutelspacher.

Jahrhundertelang war der gemeinsame Schlüssel die Basis jeder Kryptografie: Absender und Empfänger mussten beide wissen, mit welcher Verschlüsselung eine Geheimbotschaft chiffriert war. Beispielsweise welcher Geheimtext-Buchstabe für welchen Klartext-Buchstaben steht oder welches Buch gemeint ist, wenn einzelne Wörter daraus über Seitenzahl, Zeilennummer, und Wortposition verschlüsselt sind. Doch mit der Erfindung der Public-Key-Kryptografie änderte sich dies. Denn dabei sind die Schlüssel von Sender und Empfänger nicht mehr identisch.

Wie das funktioniert und was mathematisch hinter diesen Verschlüsselungen, aber auch hinter der digitalen Signatur und elektronischen Münzen wie Bitcoin steckt, darum geht es in diesem Beitrag.

Inhalt:

  1. Asymmetrisch statt symmetrisch
    Von der klassischen Kryptografie zum Public Key
  2. Von Schlüsseln und Potenzfunktionen
    Welche Mathematik steckt hinter dem Public-Key-Verfahren?
  3. Die digitale Signatur
    Wie die Public-Key-Kryptografie die Echtheit elektronischer Dokumente sichert
  4. Auf dem Weg zur E-Münze
    Auch elektronische Geldsysteme basieren auf PK-Kryptografie

Albrecht Beutelspacher (Universität Gießen / Mathematikum), DFG Forschung
Stand: 12.07.2013

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In den Schlagzeilen

Inhalt des Dossiers

Offenes Geheimnis
Die Mathematik hinter der Public-Key-Verschlüsselung

Asymmetrisch statt symmetrisch
Von der klassischen Kryptografie zum Public Key

Von Schlüsseln und Potenzfunktionen
Welche Mathematik steckt hinter dem Public-Key-Verfahren?

Die digitale Signatur
Wie die Public-Key-Kryptografie die Echtheit elektronischer Dokumente sichert

Auf dem Weg zur E-Münze
Auch elektronische Geldsysteme basieren auf PK-Kryptografie

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