Quiz: Geometrie in der Natur

Obwohl die Formenvielfalt der Schneekristalle gewaltig ist, haben alle eine Gemeinsamkeit: Sie sind immer sechseckig. Wissenschaftler führen das auf die molekulare Struktur des Wassers zurück, die bei der Kristallbildung nur Winkel von exakt 60° bzw. 120° zulässt.

Sinn macht ein symmetrisches Fell- oder Flügelmuster immer dann, wenn ein Tier wahrgenommen werden will – siehe die klassischen Warntrachten von Wespe, Hornisse oder Feuersalamander. Doch auch als Tarneffekt kann Symmetrie sinnvoll sein, etwa wenn symmetrische Streifen beim Betrachter so in den Vordergrund treten, dass sie von der Körperkontur ablenken, so dass das Tier scheinbar mit dem Hintergrund verschmilzt. Der Tiger verschwindet in der Vegetation, das Zebra inmitten seiner Herde von ebenfalls gestreiften Artgenossen.

Die nach einem italienischen Mathematiker benannte Fibonacci-Folge ist eine unendliche Zahlenreihe, die mit den Zahlen 0 und 1 beginnt. Alle folgenden Glieder entsprechen der Summe ihrer beiden Vorgänger. Bei der Sonnenblume sind die Kerne im Blütenkorb in links- und rechtsdrehenden Spiralen angeordnet, deren Anzahl immer benachbarte Fibonacci-Zahlen entspricht. Am häufigsten kommen 55 rechtsdrehende und 34 linksdrehende Spiralen vor, seltener sind Arten mit 21 und 34 Spiralen oder gar 144 und 233 Spiralen – aber immer Fibonacci-Zahlen. Dieses Prinzip gilt nicht nur für Sonnenblumen, sondern findet auch bei Gänseblümchen, Tannenzapfen, Kohl oder Ananas Anwendung. Überall finden wir links- und rechtsdrehende Spiralen, deren Anzahl jeweils dem Zahlenwert zweier benachbarter Fibonacci-Zahlen entspricht.

In der Biologie wird von Bilateralität gesprochen, wenn die linke und rechte Hälfte eines Organismus zueinander spiegelsymmetrisch sind. Rund 95 Prozent der vielzelligen Tiere folgen dieser Grundform- Bei den Abweichlern handelt es sich meist um wasserlebende Organismen, etwa die zu den asymmetrisch gebauten Gewebelosen zählenden Schwämme oder radiärsymmetrische Nesseltiere wie Quallen.

Die spiralförmige Schale eines Nautilus birgt in sich nicht nur die allgegenwärtige Fibonacci-Reihe, sondern auch eine logarithmische Spirale, die auf dem goldenen Rechteck der Antike zu basieren scheint. Ähnliches gilt für viele Schneckengehäuse.

Frisch gebaute Bienenwaben sind nicht sechseckig, sondern zunächst einmal rund. Sobald die Bienen die dünnen Zellwände mit ihrer Körperwärme auf etwa 40°C aufgeheizt haben, beginnt das Wachs zu arbeiten. An der Grenze zwischen zwei Zellen passiert dann etwas Ähnliches wie beim Zusammentreffen zweier gleich großer Seifenblasen: Es bildet sich eine energetisch günstige, ebene Schnittfläche. Dieser Selbstorganisationseffekt sorgt für eine erstaunliche Regelmäßigkeit: Alle Winkel betragen 120 Grad, selbst die Stärke der Zellwände ist mit 0,07 Millimetern überall nahezu gleich. Auch Materialbedarf und Platzausnutzung sind optimal: Sechsecke haben bei gleichem Flächeninhalt einen fast zehn Prozent kleineren Umfang als Quadrate und nutzen im Gegensatz zu Kreisen die gesamte verfügbare Fläche.

Die fraktale Geometrie ist eine Möglichkeit, in der Natur vorkommende Formen und Muster abzubilden. Genutzt werden dazu abstrakte Muster, die wiederum aus kleineren und größeren Mustern bestehen. Formen, die in ihrem strukturellen Aufbau nahezu identisch sind und in Unendlichkeit weitergeführt werden können. Der Blütenstand des Romanesco weist Elemente mit hoher Selbstähnlichkeit und damit eine fraktale Struktur auf. Ein berühmtes Fraktal ist die als „Apfelmännchen“ bekannt gewordene Mandelbrot-Menge.

Während natürlich entstandene Rechtecke in der Tier- und Pflanzenwelt dem Zufall zu verdanken sein dürften, sind sie in der Welt der Mineralien keine Ausnahmeerscheinung: So ist zum Beispiel die häufigste Kristallform des auch als Katzen- oder Narrengold bekannten Pyrits der Würfel. Und dessen Oberfläche bilden sechs Quadrate.

Eruptierte Lava kühlt an der Erdoberfläche normalerweise recht schnell zu einem zusammenhängenden Gesteinsgefüge aus. Findet die Abkühlung jedoch verzögert statt, entstehen durch das Zusammenziehen nicht selten geometrisch perfekte, fünf- oder sechseckige Basaltsäulen, die sich senkrecht zur Abkühlungsfläche bilden. Auf der ganzen Welt gibt es zahlreiche Orte, an denen sich solcher Säulenbasalt dem staunenden Besucher präsentiert: Der Giant´s Causeway in Nordirland stellt quasi ein Straßenpflaster aus Basalt dar, am Svartifoss auf Island sind die Wände mit Basaltsäulen getäfelt, und am Scheibenberg im Erzgebirge bildet Basalt Palisadenwände, die im Volksmund als Orgelpfeifen bezeichnet werden.

Eine einfache Helix, auch Schraubenlinie, zylindrische Spirale oder Wendel genannt, ist eine Kurve, die sich mit konstanter Steigung um den Mantel eines Zylinders windet. Am Alltag begegnet man ihr zum Beispiel in Form von Schraubenfedern oder Wendelkabeln. Die DNA besteht nach dem sogenannten Watson-Crick Modell aus zwei Polynucleotidsträngen, die in einer rechtsgedrehten Schraube um eine gemeinsame Achse gewunden sind. Eine solche Struktur wird dann als Doppelhelix bezeichnet.