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Formel für Lichtringe ums Schwarzen Loch

Mathematische Gleichungen erklären Abstand der Photonenorbits am Ereignishorizont

Schwazres Loch
Um ein Schwarzes Loch gibt es eine Zone, in der Licht mehrfach kreisen kann und so unterschiedlich alte Abbilder der Umgebung konserviert. © vchal/ Getty images

Optische Zeitkapsel: Knapp außerhalb des Ereignishorizonts liegt eine schmale Zone, in dem Licht eingefangen wird und das Schwarze Loch mehrfach umkreist. Als Folge entstehen Ringe aus unterschiedlich alten Abbildern des Universums – wie eine visuelle Zeitkapsel. Wie weit diese Photonensphären voneinander entfernt sind und welche Mathematik dahintersteckt, hat nun ein Forscher enträtselt. Seine Formeln erlauben es, den Abstand der Lichtringe bei verschiedenen Schwarzen Löchern zu berechnen.

Trifft Licht auf ein Schwarzes Loch, wird es meist entweder direkt geschluckt oder abgelenkt und ins All zurückgeworfen. Doch es gibt eine dritte Möglichkeit, die schon Albert Einstein vorhergesagt hat: Knapp außerhalb des Ereignishorizonts existiert eine schmale Zone, in der Photonen mehrfach ums Schwarze Loch kreisen können. Mit jedem Umlauf rücken sie dabei ein wenig näher an den „letzten Photonenorbit“ heran – die Photonensphäre, ab der das Licht geschluckt wird.

Photonenring
Das Licht einer Galaxie erzeugt mit jeder Umkreisung des Schwarzen Lochs ein dünneres, verzerrteres Abbild seiner Quelle.© Peter Laursen

Was bestimmt den Abstand der Photonenorbits?

Dadurch entsteht eine Sphäre aus immer dünneren, engeren Photonenringen, die Licht und damit auch Abbilder unterschiedlichen Alters enthalten. Jeder Ring ist ein zunehmend verzögerter und komprimierter Schnappschuss des Universums, wie eine visuelle Zeitkapsel. „Ein Beobachter sieht in ihnen die gesamte Oberfläche des Ereignishorizonts und das gesamte von dort aus sichtbare Universum in sich unendlich wiederholenden Bildern“, erklärt Albert Sneppen vom Cosmic Dawn Center in Kopenhagen.

Doch wie sind diese Lichtringe gestaffelt? Aus den Einstein’schen Feldgleichungen lässt sich ableiten, wo der letzte Photonenorbit bei klassischen, nichtrotierenden Schwarzen Löchern liegt. Auch der Abstand der spiralig auf diese letzte stabile Umlaufbahn zulaufenden Lichtringe wurde schon kalkuliert. Demnach liegt jeder Ring um den Faktor e<sup>2π</sup> vom nächstfolgenden entfernt – und damit etwa 500 Mal. Was jedoch bislang fehlte, war eine schlüssige und umfassende mathematische Gleichung, die herleitet, warum das so ist.

Zwei rivalisierende Exponentialgleichungen

Genau diese mathematische Basis und ihren Beweis hat nun Sneppen nachgeliefert. „Es liegt eine fantastische Schönheit darin, endlich zu verstehen, warum sich die Bilder am Schwarzen Loch auf diese elegante Weise wiederholen“, erklärt der Astrophysiker. „Die Gleichungen geben uns analytische Einblicke in die zuvor entwickelten Lösungen. Zudem bietet und dies nun neue Möglichkeiten, unsere Vorstellungen der Gravitation und Schwarzer Löcher zu überprüfen.“

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Konkret entdeckte der junge Forscher, dass sich der Winkel der Ablenkung und sämtliche Bahnen des Lichts in der Nähe der letzten Photonensphäre durch zwei rivalisierende Exponentialfunktionen beschreiben lassen. Je nach Position des Photons und seiner Bahn verschiebt sich die Balance zwischen diesen Gleichungen und beschreibt jeweils die Ablenkungswinkel im Verhältnis zum letzten Photonenorbit – sowohl nach innen beim Sturz zum Ereignishorizont wie nach außen beim endgültigen Ausschleudern.

Auch auf rotierende Schwarze Löcher anwendbar

Aus diesen Formeln ergibt sich, wie schon zuvor kalkuliert, dass die einzelnen Lichtringe um ein nichtrotierendes Schwarzes Loch jeweils um das 535-Fache von ihrem Vorgängerorbit entfernt sind. Darüber hinaus lassen sich mit Sneppens Gleichungen aber auch die Photonenorbit ist um rotierende Schwarze Löcher und beliebige andere nichtsphärische symmetrische Raumzeitsenken ermitteln, wie er erklärt.

„Es zeigt sich, dass man bei einem schnell rotierenden Schwarzen Loch nicht mehr um den Faktor 500 näher herangehen muss, um den nächsten Orbit zu finden, sondern signifikant weniger“, berichtet der Astrophysiker. „Das jeweils nächste Bild kann dann nur 50, fünf oder sogar nur zweimal näher am letzten Orbit ums Schwarze Loch sein.“

Asymmetrie bietet Beobachtungschancen

Und noch einen Unterschied gibt es: Blickt man auf den „Äquator“ eines solchen rotierenden Schwarzen Lochs, dann erscheinen die sich wiederholenden Photonenringe asymmetrisch. „Die prograden Kopien einer Lichtquelle werden sich schneller wiederholen als die retrograden Kopien“, erklärt Sneppen. „Diese Asymmetrie hat potenziell weitreichende Bedeutung für die Beobachtung diese Phänomene.“ Denn sie bedeutet, dass die prograden Lichtringe um ein rotierendes Schwarzes Loch mit künftigen Teleskopen wahrscheinlich besser zu erkennen sein werden.

Tatsächlich haben die Astronomen des Event Horizon Telescope (EHT) ausgerechnet, dass der äußerste, jüngste Photonenring schon detektiert werden könnte, wenn man ein Radioteleskop auf der Erdoberfläche mit einem zweiten im Erdorbit zusammenkoppelt. Um den nächstälteren Photonenring zu sehen, müsste das zweite Teleskop allerdings schon auf dem Mond stehen. (Scientific Reports, 2021; doi: 10.1038/s41598-021-93595-w)

Quelle: University of Copenhagen – Faculty of Science

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