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Die unfassbare Zahl

Bis wohin reicht unser Vorstellungsvermögen?

Wie schwer es ist, große Mengen zu schätzen, belegen jedes Wochenende Berichte über Teilnehmerzahlen an Kundgebungen, Umzügen oder Demonstrationen. In der Regel geben die Ordnungskräfte eine viel geringere Teilnehmerzahl an als die Organisatoren der Veranstaltung. Das liegt daran, dass wir unstrukturierte Anzahlen von Menschen oder Gegenständen nur dann auf einen Blick erfassen können, wenn es weniger sind als sechs.

Ein Abakus macht kleinere Zahlen und Rechnungen greifbar © SXC

Zahlen wie 10, 20, 25 oder 100, eventuell noch 1.000, kann man sich gut als strukturierte Menge vorstellen. So versucht man in der Grundschule, mit einem 20er-Rahmen Zahldarstellungen und Zahlzerlegungen bis 20 zu verinnerlichen. Mit einem Fünf-mal-Fünf-Punktefeld lässt sich beispielsweise die 25 darstellen, und mit dem vierfachen fünf mal fünf Punktefeld die 100. So hat man für die Zahlen im Hunderterraum fassbare und überschaubare Mengen- und Zahlvorstellungen.

Das Problem beginnt schon bei der Tausend

Bei der Eintausend wird das schon schwieriger. Man kann zwar zehn Hunderterfelder nebeneinanderlegen oder zehn zu einem Tausender-Buch zusammenheften. Aber es sind schon mehr Hilfsmittel erforderlich, um sich die 1.000 vorstellen zu können. Ein Grund dafür mag sein, dass 1.000 keine Quadratzahl ist. Es sei noch einmal darauf hingewiesen, dass es hier nicht um die Zahldarstellung geht, sondern um eine Mengenvorstellung, sozusagen die innere Verbildlichung der Zahl.

Eine Billion, das sind tausend Milliarden oder eine Million Millionen. Immerhin eine Quadratzahl. Um sich eine Zahl dieser Größenordnung vorstellen zu können, oder um überhaupt eine Idee zu haben, wie viel das ist, muss man sich diese Zahl als eine Größe vorstellen. Dieses Vorstellen funktioniert nur, wenn man Bezugsgrößen wählt, mit denen man tagtäglich umgeht. Für den Normalbürger sind das die Zeit, Geld, Gewicht und Längen, aber auch Volumen oder Flächen eignen sich.

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Matthias Ludwig / Forschung Frankfurt
Stand: 26.10.2012

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In den Schlagzeilen

Inhalt des Dossiers

Wie viel ist eine Billion?
Überlegungen an den Grenzen unseres Zahlenverständnisses

Die unfassbare Zahl
Bis wohin reicht unser Vorstellungsvermögen?

Zeit, Geld, Länge
Auf der Suche nach einer begreifbaren Vergleichsgröße

Ein Teppich von 50-Euro-Scheinen
Flächen als Vorstellungshilfe

Mit dem Weltwissen kommt der Kontext
Wie Mathematik hilft große Zahlen zu verstehen

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