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Wie die Erzeugung von Zufallszahlen Wissenschaft und Technik bereichert

Wie beherrschbar ist der Zufall? © pixabay.com, FirmBee (CC0)

Zufallszahlengeneratoren oder auch RNGs, kurz für „Random Number Generators“, spielen in Wissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle. Die Verfahren werden in medizinischen Studien, der biologischen Forschung, der Meinungsforschung und sogar bei Glücks- und Videospielen verwendet. Dennoch ist das Wissen über derartige Generatoren in der Bevölkerung beschränkt, die Bedeutung von Zufall und Verfahren oft nicht klar. Was sind Zufallsgeneratoren, wozu werden sie verwendet und wie können sie der Wissenschaft nutzen?

Blick auf die Funktionsweise

Zufallszahlengeneratoren sind Verfahren, mit denen eine Folge von Zufallszahlen generiert werden. Man unterscheidet zwischen deterministischen und nicht-deterministischen Zufallsgeneratoren. Ein deterministischer Generator liefert bei gleichen Ausgangsbedingungen immer die gleiche Folge von Zahlen. Auszählreime bei Kinderspielen sind eine Art deterministischer Zufallszahlengenerator: Das Ergebnis (welches Kind beim Versteckspielen suchen muss) scheint zufällig, wenn das Kind jedoch die Anzahl der Silben im Reim und die Anzahl der Mitspieler kennt, kann es sich an einen Ort im Kreis stellen, an dem es mit Sicherheit nicht ausgezählt wird. Ist ein Generator hingegen nicht-deterministisch, so generiert er, auch wenn die Bedingungen gleich bleiben, immer verschiedene Zahlenfolgen.

Ein Würfel ist ein Beispiel für einen nicht-deterministischen Generator: Solange der Würfel nicht auf einer Seite gerichtet wurde, zeigt er nach dem Wurf stets zufällige Zahlen an und man kann aus einer gewürfelten Zahl nicht darauf schließen, welche Zahl als nächstes gewürfelt wird. Eine Möglichkeit Zufallsgeneratoren nutzbar zu machen, ist ihre Kopplung an physikalische Vorgänge wie zum Beispiel den radioaktiven Verfall von Elementen oder auch Atmosphärenrauschen. Der Nachteil hierbei ist, dass Ergebnisse nicht reproduzierbar sind, da physikalische Zufallsgeneratoren echte Zufallszahlen erzeugen. Sie sind außerdem langsamer und daher zum Beispiel in der Computerwissenschaft nur schwer anwendbar.

Die Wissenschaft des Zufalls reicht weit zurück: Die antiken Griechen stritten sich bereits um das Wesen des Zufalls. Democritus zum Beispiel behauptete, dass so etwas wie der Zufall nicht existiere. Aristoteles wiederum kategorisierte alle Dinge als entweder sicher, wahrscheinlich oder nicht zu erfassen, worunter zum Beispiel das Glücksspiel fiel. Erst 1623 wurde die moderne Wahrscheinlichkeitsrechnung von Pascal und Fermat formuliert und liefert noch heute die Grundlage für statistische Verfahren – einer der Stützpfeiler moderner Wissenschaft.

Einsatz in der Medizin

Randomisierte kontrollierte Studien sind das in der medizinischen Forschung nachgewiesen beste Studiendesign, um eine eindeutige Aussage auf eine eindeutige Fragestellung zu erhalten und damit Kausalität zu belegen. Randomisierung bedeutet hierbei, dass die Zuordnung zu einer Behandlungsgruppe (erhält der Patient das Medikament oder das Placebo?) nach dem Zufallsprinzip erfolgt. Der Zweck dahinter ist, die Einflussnahme des Untersuchers auf die Ergebnisse und damit Befangenheit (Bias) auszuschließen und die gleichmäßige Verteilung von Einflussfaktoren auf alle Gruppen sicherzustellen. Wie in all solchen Verfahren muss auch hier die Anzahl der zu untersuchenden Personen ausreichend groß sein. Auch bei der Erforschung von Viren können Zufallszahlengeneratoren verwendet werden, um die Ausbreitung eines Virus möglichst akkurat zu simulieren.

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Zufallszahlen im alltäglichen Leben

Im Alltag besitzen Zufallszahlengeneratoren ebenfalls eine hohe Relevanz. Bei der Ziehung der Lottozahlen ist es unabdingbar, dass die Methode, mit der die Zahlen gezogen werden, nicht-deterministisch ist. Andererseits könnte das System betrogen werden, findige Mathematiker oder Hacker wären inzwischen Millionäre. Ähnliches gilt für ausgegebene Karten im Casino. Wären diese nicht wirklich zufällig, würde es kein Glücksspiel mehr sein und die gesamte Branche würde hinfällig werden. Und auch beim Würfeln im heimischen Gesellschaftsspiel mit Freunden ist der Zufall entscheidend – immerhin nehmen berechenbare Würfel dem Spiel jeglichen Sinn und Spaß.

Wie kommt der Zufall in den Computer? © pixabay.com, erik_stein (CC0)

Spiel und Technik

Vor allem bei Computern spielt das Thema eine große Rolle, sowohl beim Thema Kryptographie, als auch in der Freizeit. In Videospielen werden Zufallsgeneratoren besonders bei sogenannten Speedruns wichtig: Hier will der Spieler das Spiel möglichst schnell abschließen. Werden Ereignisse jedoch von einem Zufallsgenerator beeinflusst, so hat dies große Auswirkungen auf den Erfolg – Spieler A wird vielleicht an einen sehr günstigen Punkt des Levels platziert, Spieler B an einen äußerst ungünstigen und benötigt dadurch mehr Zeit. Da Videospiele aufgrund der hohen Anforderungen an die Hardware allerdings deterministische Generatoren verwenden, können diese von cleveren Spielern ausgetrickst werden, indem diese die korrekten Ausgangsbedingungen herstellen, um eine günstige Zahlenfolge zu erhalten. Zum Beispiel muss der Spieler Gegenstand A an Ort B im Level aufheben und eine bestimmte Anzahl an Gegnern in einer bestimmten Zeitspanne besiegen, um beim Einsatz des Zahlengenerators in jedem Fall direkt zum Abspann des Spiels gebracht zu werden: Er hat die richtigen Ausgangsbedingungen geschaffen, um das gewünschte Ergebnis herbei zu führen.

Beim Online-Glücksspiel müssen ebenfalls faire Bedingungen herrschen. Moderne Slots nutzen einen integrierten Computer, um Auszählungen wirklich zufällig zu machen. Das bedeutet für den Spieler, Spielautomaten können nicht „heiß“ oder „kalt“ sein, Auszahlungen an Slots werden somit auch nicht nach einer Weile fällig. Dass das Casino einen Gewinn erwirtschaftet liegt lediglich daran, dass die Wahrscheinlichkeit auf eine Auszahlung für den Spieler geringfügig unter der Wahrscheinlichkeit liegt und somit das Casino einen Gewinn erzielt. Beim Roulette zum Beispiel liegen die Chancen auf eine bestimmte Zahl bei 1:36. Im Erfolgsfall erhält der Spieler jedoch nur eine Quote von 1:35 auf seinen Einsatz – somit macht das Casino letztlich einen Gewinn, gleichzeitig hat der Spieler die Chance, ebenfalls einen Profit zu machen.

Glücksspiele würden ohne Zufallselement stark an Reiz verlieren. © pixabay.com, Skitterphoto (CC0)

Auch bei der Verschlüsselung von Daten auf Computern spielen Random Number Generators eine wichtige Rolle. Hierfür werden kryptographisch sichere Zufallsgeneratoren verwendet, die aufgrund der Langsamkeit von physikalischen RNGs meist deterministisch sind. Hier gilt die Regel, dass ein ausreichend sicheres Passwort über genügend Entropie, sprich also Zufall, verfügen muss, damit es von Methoden zur Entschlüsselung nicht oder nur unter großem Zeitaufwand geknackt werden kann. Daher bieten Betriebssysteme wie Windows und Mac OS inzwischen den Benutzern an, zufällig generierte Passwörter zu erstellen, die vom System verschlüsselt und bei Bedarf automatisch eingesetzt werden.

Meinungsumfragen

Auch in der Politikwissenschaft spielen die genannten Methoden eine Rolle. Die Geschichte der Meinungsforschung ist voll von Fällen, bei denen das Prinzip des Zufalls verletzt wurde. Um zu sehen, wie wichtig echter Zufall bei Stichproben ist, sei das Beispiel der US Präsidentschaftswahl von 1936 angeführt. Der Literary Digest startete zu dieser Zeit eine nie dagewesene Meinungsumfrage: Insgesamt zehn Millionen Bürger – ein Viertel aller Wahlberechtigten – wurden nach ihrer Präferenz bei der Präsidentschaftswahl gefragt: Sollte der demokratische Amtsinhaber Roosevelt oder der Republikaner Landon gewinnen? Die Ergebnisse waren eindeutig: Landon wurde von den Umfragen stark favorisiert. Dann kam der Wahlabend und in einer der denkwürdigsten Entscheidungen der Geschichte wählten die Amerikaner Roosevelt mit großer Mehrheit erneut ins Amt – und niemand hatte es kommen sehen. Was war geschehen? Die vom Literary Digest gewählte Stichprobe hatte versagt: Die befragten Bürger waren über Telefonlisten ausgesucht und per Brief angeschrieben worden. Haushalte mit Telefon waren zur damaligen Zeit jedoch überdurchschnittlich wohlhabend und gebildet – und damit Landon deutlich stärker zugeneigt, als eine wirklich zufällige Stichprobe ergeben hätte. Hier kommt es weniger auf die Größe der Stichprobe an, sondern stärker darauf, ob sie wirklich repräsentativ für die Bevölkerung ist.

Ähnliches geschah bei den Wahlen im letzten Jahr: Während die Öffentlichkeit einen Sieg von Hillary Clinton für beinahe unausweichlich hielt, wurden sogenannte Daten-Journalisten wie Nate Silver nicht müde zu betonen, dass die Zahlen keineswegs einen sicheren Clinton-Sieg vorhersagten. Silver erwähnte stets, dass sein eigenes, auf Zufallszahlen basierendes, statistisches Modell Trump ungefähr eine 1:2 Chance gab die Wahl zu gewinnen: Ließe man drei Simulationen im Computer ablaufen, so würde Trump in einer davon die Wahl gewinnen. Denn Meinungsumfragen sind nie absolut sicher, sie können lediglich mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit voraussagen, dass ein Wahlergebnis in einem gewissen Rahmen liegen wird (zum Beispiel wird Kandidat A mit achtzig prozentiger Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis einfahren, das im Bereich von 40 bis 45 Prozent der Stimmen liegt).

Die Wissenschaft hinter Zufallsgeneratoren zu verstehen kann also sowohl Forschung, als auch das Verständnis von Alltags-Vorgängen erleichtern. Ob beim Gesellschaftsspiel, bei Passwörtern auf Computern, der Meinungsforschung, Medizin oder Lottozahlen: Die Wissenschaft des Zufalls und seiner Anwendung wird die Menschheit auch in Zukunft begleiten.

(Der Beitrag entstand in Zusammenarbeit mit dem externen Autor Daniel Theiss., 24.11.2017 – )

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