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Donnerstag, 26.05.2016
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Wie viele Kugeln passen in eine Kiste?

Klassisches „Packungsproblem“ gelöst

Wie verpacke ich möglichst viele Bälle in einer Kiste? Und mit welcher Strategie bringe ich die meisten unter? Diese und ähnliche Fragen beschäftigen nicht nur Obstverkäufer sondern auch Mathematiker bereits seit Jahrzehnten. Jetzt haben Physiker erstmals ermittelt, wo das absolute Dichtemaximum bei zufällig angeordneten Kugeln liegt und wie es am besten erreicht wird. Sie berichten darüber in der Fachzeitschrift „Nature“.
Kugeln

Kugeln

Ob Maschinenteile, Gebrauchsgegenstände oder die Produkte der Pharma- und Kosmetikindustrie: Oft geht es im Produktions- oder Verpackungsprozess darum, kugelförmige Partikel oder Objekte auf möglichst dichte Weise zu schichten. Ziel ist zum Beispiel die optimale Mischung von pudrigen Bestandteilen, aber auch das klassische „Packproblem“. Bisher müssen die Hersteller die dafür jeweils günstige Anordnung aus empirischen Daten entnehmen – auf gut deutsch: durch Versuch und Irrtum herausfinden.

Die jetzt von Physikern des The City College of New York (CCNY) um Hernán Makse entwickelte Lösung könnte dies grundlegend ändern, denn sie enthüllt die physikalische Basis des Packproblems. In ihrer Studie belegen sie, dass die zufällige Anordnung von harten, nicht nachgebenden Kugeln in drei Dimensionen eine Dichte von 63,4 Prozent des Volumens nicht überschreiten kann. Diese Obergrenze wird erreicht, wenn die Materialien quasi im „eingeklemmten“ Zustand vorliegen, das heißt, wenn sie ihren niedrigsten Energiegehalt erreicht haben. Dann sind sie so nah wie möglich am inerten, trägen Zustand.

„Theoretisch würde dieser eingeklemmte Zustand erreicht, indem man die Temperaturen der Kugeln bis fast zum absoluten Nullpunkt absenkt, denn dann kontrahieren sie maximal”, erklärt Makse. „Aber im wahren Leben kommt man dem schon nahe, wenn man die Materialien einfach schüttelt.“ So banal diese Erkenntnis scheint, könnte sie jedoch dazu beitragen, viele industrielle Schichtungsprozesse weiter zu optimieren. Gleichzeitig zeigt sie die absolute Grenze auf und macht damit darüber hinaus gehende Versuche noch enger zu packen schlichtweg überflüssig.
(City College of New York, 03.06.2008 - NPO)