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Donnerstag, 23.03.2017
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Quantentrommeln im Gleichklang

Isospektralität auch im Quantenreich nachgewiesen

Mithilfe von winzigen „Quantentrommeln“ aus Kohlenmonoxid-Molekülen haben Physiker herausgefunden, dass es auch im Quantenreich die so genannte Isospektralität gibt. Dabei erzeugen zwei physikalisch verschiedene Strukturen ein völlig gleiches Schwingungsspektrum. Wichtig ist diese jetzt in „Science“ veröffentlichte Erkenntnis vor allem für nanoelektrische Systeme, wie beispielsweise Computerschaltkreise.
Entstehung von Quantentrommeln

Entstehung von Quantentrommeln

Vor 40 Jahren stellte der Mathematiker Mark Kac die theoretische Frage: „Kann man die Form einer Trommel hören?“ Trommeln unterschiedlicher Form erzeugen ihr jeweils ganz eigenes Klangspektrum. Im Umkehrschluss müsste daher die Untersuchung dieses Spektrums auch die Form der Trommel verraten, so seine Theorie. Aber was wäre, wenn es zwei Trommeln unterschiedlicher Form gäbe, die genau den gleichen Klang erzeugen? Bei einer solchen Isospektralität funktioniert der Umkehrschluss auf die physikalische Struktur des Instruments nicht mehr.

Es dauerte bis zu den 1990er Jahren, bis Mathematiker beweisen konnten, dass zwei Trommeln tatsächlich den gleichen Klang produzieren können. „Das revolutionierte unsere Vorstellung der fundamentalen Zusammenhänge zwischen Form und Klang“ erklärt Hari Manoharan, Physiker an der Stanford Universität. Kacs Anfangsfrage wäre damit eindeutig mit „Nein“ beantwortet. Doch Manoharan und seine Kollegen wollten es noch genauer wissen: Galt dieses „Nein“ auch im Reich der Quanten? Und hatte es damit auch Einwirkungen auf existierende nanoelektrische Systeme?

Quantentrommeln aus Kohlenmonoxid-Molekülen


Mithilfe eines Rastertunnelmikroskops und zwei Räumen voller technischer Apparate konstruierten sie einen Versuchsaufbau, mit dem sie einzelne Kohlenmonoxid-Moleküle auf einer Kupferoberfläche manipulieren und zu winzigen, ein Molekül-hohen Mauern zusammensetzen konnten. Diese winzigen Mäuerchen formten sie zu neunseitigen Einfriedungen, die aufgrund der Quantenwechselwirkungen schwingen können wie eine Trommel. Jede dieser „Quantentrommeln” besteht aus rund 390 Elektronen, die von rund 100 Kohlenstoffmonoxid-Molekülen umgeben sind.


Gleichklang auch im Quantenreich


Die große Frage war nun: Gab es auch unter diesen Quantentrommeln zwei Formen, die genau gleich schwingen? Und auch hier lautete die Antwort „Ja“, wie die Experimente mit unterschiedlichsten Einfriedungsformen zeigten. Offensichtlich zeigen auch Nanotrommeln eine Isospektralität.

Der praktische Nutzen dieser Erkenntnis zeigt sich unter anderem bei der Konstruktion ultrakleiner Computerschaltkreise. Denn die Entwickler wissen nun, dass sie gewünschte Resonanzeffekte auf zwei unterschiedlichen Wegen erzeugen können. „Jetzt ist unsere Design-Palette zwei Mal so groß“, so Manoharan. Und auch zur String-Theorie, nach der unser Universum aus winzigen schwingenden Formen aufgebaut ist, könnte es Verbindungen geben. „In der Topologie unseres Universums ist diese bizarre Spektrale Doppeldeutigkeit ebenfalls eingebaut“, so Manoharan. Seiner Ansicht nach sind die Strings letztlich nur höher dimensionale Analogien zu seinen Nanotrommeln.

Zwei Trommeln geben „verborgene“ Informationen preis


Die „Trommel-Forschung” hat aber auch noch eine andere Relevanz für die Quantenforschung. Denn es ist eigentlich unmöglich direkt festzustellen, in welcher Quantenphase sich die Wellenfunktionen der „Trommel-Elektronen“ in den Einfriedungen befinden. Das Forscherteam aber hat einen Weg entwickelt, genau diese Informationen zu bekommen, indem sie zwei isospektrale Trommeln konstruieren und vermessen und dann die Werte beider mathematisch kombinieren. Diese so genannte Quantentransplantation liefert ihnen dann die gewünschte Information.

„Wir haben entdeckt, dass dieser zusätzliche Freiheitsgrad in der Geometrie uns eine Methode liefert, um die Quantenmechanik auszutricksen und normalerweise verborgene Informationen herauszufinden“, so der Physiker. Dieses Verfahren könnte daher, ergänzend zur bereits etablierten Quanteninterferometrie, die Möglichkeiten der Quantenforschung zukünftig erweitern.
(Stanford University, 12.02.2008 - NPO)
 
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